如圖所示，設(shè) A，B，C，D是不共面的四點(diǎn)，P，Q，R，S分別是AC，BC，BD，AD的中點(diǎn)，若AB=12
2
，CD=4
3
，且四邊形PQRS的面積是12
3
，求異面直線AB和CD所成角的大小．
由題意知SR是△ABD的中位線，
∴SR∥
1
2
AB，SR=
1
2
AB，
同理PQ∥
1
2
AB，PQ=
1
2
AB，
∴SR∥PQ，SR=PQ，
∴四邊形SRQP是平行四邊形，
∴∠SRQ是要求的異面直線所成的角，
在四邊形SRQP中，SR=6
2
，RQ=2
3

四邊形PQRS的面積是12
3
，
∴SR上的高為
12
3
6
2
=
6

∴sin∠SRQ=
2
2

∴∠SRQ=45°
∴異面直線AB和CD所成角的大小為45°．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，設(shè) A，B，C，D是不共面的四點(diǎn)，P，Q，R，S分別是AC，BC，BD，AD的中點(diǎn)，若AB=12
2
，CD=4
3
，且四邊形PQRS的面積是12
3
，求異面直線AB和CD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a，b，定義a?b的算法原理如圖所示．設(shè)a為函數(shù)y=2-sinxcosx的最大值，b為雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的離心率，則計(jì)算機(jī)執(zhí)行該運(yùn)算后輸出結(jié)果是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在2012年達(dá)州市高2013屆第一次診斷性考試中，某校高2013屆10班A、B兩數(shù)
學(xué)小組的數(shù)學(xué)成績?nèi)缜o葉圖所示，設(shè)A、B兩小組的平均數(shù)、方差和在區(qū)間[90，150]
上的頻率分別為
.
xA
、
σ
2
A
、pA和
.
xB
、
σ
2
B
、pB，則下面結(jié)論正確的是（　　）
A、
.
xA
=
.
xB
，
σ
2
A
＞
σ
2
B
，pA=pB
B、
.
xA
=
.
xB
，
σ
2
A
＜
σ
2
B
，pA=pB
C、
.
xA
＞
.
xB
，
σ
2
A
＞
σ
2
B
，pA=pB
D、
.
xA
=
.
xB
，
σ
2
A
=
σ
2
B
，pA＜pB

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年海南省嘉積中學(xué)高一（上）教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（三）（B卷）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，設(shè) A，B，C，D是不共面的四點(diǎn)，P，Q，R，S分別是AC，BC，BD，AD的中點(diǎn)，若AB=，CD=，且四邊形PQRS的面積是，求異面直線AB和CD所成角的大小．

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