【題目】直線1通過(guò)點(diǎn)P（1，3）且與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)．
（1）直線1與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為6，求直線1的方程；
（2）求OA+OB的最小值；
（3）求PAPB的最小值．

【答案】
（1）解：設(shè)直線l的方程為y﹣3=k（x﹣1）（k＜0），

由x=0，得y=3﹣k，由y=0，得x= ，

∴ =6，解得：k=﹣3


（2）解：OA+OB=3﹣k+1﹣ =4+（﹣k）+（﹣ ） ．

當(dāng)且僅當(dāng)﹣k=﹣ ，即k=﹣ 時(shí)上式“=”成立


（3）解：設(shè)直線l的傾斜角為α，則它的方程為 （t為參數(shù)），

由A、B是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，不妨設(shè)yA=0，xB=0，

∴0=3+tsinα，即PA=|t|= ，

0=3+tcosα，即PB=|t|=﹣ ．

故PAPB= =﹣ ．∵90°＜α＜180°，

∴當(dāng)2α=270°，即α=135°時(shí)，PAPB有最小值．

∴直線方程為 （t為參數(shù)），化為普通方程即x+y﹣4=0


【解析】（1）設(shè)出直線l的方程為y﹣3=k（x﹣1）（k＜0），求出直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，代入三角形面積公式得答案；（2）寫出OA+OB的含有k的代數(shù)式，利用基本不等式求得最值；（3）設(shè)出直線l的參數(shù)方程，利用t的幾何意義求出PA，PB然后利用三角函數(shù)求最值．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的截距式方程，需要了解直線的截距式方程：已知直線與軸的交點(diǎn)為A，與軸的交點(diǎn)為B，其中才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】要在墻上開(kāi)一個(gè)上部為半圓，下部為矩形的窗戶（如圖所示），在窗框總長(zhǎng)度為l的條件下，

（1）請(qǐng)寫出窗戶的面積S與圓的直徑x的函數(shù)關(guān)系；
（2）要使窗戶透光面積最大，窗戶應(yīng)具有怎樣的尺寸？并寫出最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式2x≤f（x） （x+1）2恒成立．
（1）求f（1）的值；
（2）求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）+2a|x﹣1|，x∈[﹣2，2]的最小值為﹣1，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),任取,定義集合:

,點(diǎn), 滿足.

設(shè)分別表示集合中元素的最大值和最小值,記.則

(1) 若函數(shù),則=______;

(2)若函數(shù),則的最小正周期為______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于集合,定義函數(shù)對(duì)于兩個(gè)集合,定義集合. 已知, .

(Ⅰ)寫出和的值,并用列舉法寫出集合;

(Ⅱ)用表示有限集合所含元素的個(gè)數(shù),求的最小值;

(Ⅲ)有多少個(gè)集合對(duì),滿足,且?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），
（1）若a=﹣1，求函數(shù)的零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)在區(qū)間（0，1]上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為實(shí)常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=﹣4時(shí)，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值及相應(yīng)的x值；
（2）當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，討論方程f（x）=0根的個(gè)數(shù)．
（3）若a＞0，且對(duì)任意的x1 ， x2∈[1，e]，都有 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2））是函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜0）圖象上的任意兩點(diǎn)，且角φ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，﹣ ），若|f（x1）﹣f（x2）|=4時(shí)，|x1﹣x2|的最小值為
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若方程3[f（x）]2﹣f（x）+m=0在x∈（ ， ）內(nèi)有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，其中a∈R，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于直線
（1）求實(shí)數(shù)a的值
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案