Question

3．高三某班有女同學(xué)15名，男同學(xué)30名，老師按照分層抽樣的方法組建一個(gè)6人的課外興趣小組．
（1）求課外興趣小組中男、女同學(xué)各應(yīng)抽取的人數(shù)；
（2）在一周的技能培訓(xùn)后從這6人中選出A、B兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，A同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為1.6、2、1.9、1.5、2，B同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是2.1、18、1.9、2、2.2，請問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由．
參考公式：${s^2}=\frac{1}{n}[{{{（{{x_1}-\overline x}）}^2}+{{（{{x_2}-\overline x}）}^2}+…+{{（{{x_n}-\overline x}）}^2}}]$．

Answer 1

分析 （1）按照分層抽樣的方法能求課外興趣小組中男、女同學(xué)各應(yīng)抽取的人數(shù)．
（2）分別求出A、B同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，由此能得到B同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定．

解答 解：（1）∵高三某班有女同學(xué)15名，男同學(xué)30名，老師按照分層抽樣的方法組建一個(gè)6人的課外興趣小組，
∴男生抽取：$\frac{30}{45}×6=4$（人），
女生抽取：$\frac{15}{45}×6=2$（人）．
（2）設(shè)A、B同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為$\overline{x_A}$，$\overline{x_B}$，方差分別為$S_A^2，S_B^2$，
$\overline{x_A}=\frac{1.6+2+1.9+2.5+2}{5}=2$，
$\overline{x_B}=\frac{2.1+1.8+1.9+2+2.2}{5}=2$，
∴S²_A=$\frac{1}{5}$[（1.6-2）²+（2-2）²+（1.9-2）²+（2.5-2）²+（2-2）²]=0.084，
S²_B=$\frac{1}{5}$[（2.1-2）²+（1.8-2）²+（1.9-2）²+（2-2）²+（2.2-2）²]=0.02，
$S_A^2=0.084，S_B^2=0.02$，
∵$S_A^2＞S_B^2$，∴B同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分層抽樣的應(yīng)用，考查平均數(shù)、方差的計(jì)算及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意方差公式的合理運(yùn)用．