已知數(shù)列滿(mǎn)足：；數(shù)列滿(mǎn)足：

   （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （II）證明：數(shù)列中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列.

 

 

【答案】

 本小題主要考查等差數(shù)列，等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)以及反證法，同時(shí)考查推理論證能力.

  

解：（I）由題意可知，

令

又則數(shù)列是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列，即

，故

又

故

   （II）用反證法證明：

假設(shè)數(shù)列存在三點(diǎn)按某種順序成等差數(shù)列，由于數(shù)列

是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，于是有，則只可能有成立，

，

兩邊同乘化簡(jiǎn)得

由于，所以上式左邊奇數(shù)，右邊為偶數(shù)，故上式不可能成立，導(dǎo)致矛盾.

故數(shù)列中任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列.

 

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已知數(shù)列滿(mǎn)足，；數(shù)列滿(mǎn)足， ．

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列、的前項(xiàng)和，．

 

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(本小題滿(mǎn)分14分)

已知數(shù)列滿(mǎn)足：

   (Ⅰ)探究數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，并由此求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   (Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和

 

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（本小題滿(mǎn)分12分）

    設(shè)為等比數(shù)列，且其滿(mǎn)足：．

   （1）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （2）已知數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

 

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