在△ABC中，tan
A+B
2
+tan
C
2
=4，2sinBcosC=sinA，求A，B．
分析：首先將tan
A+B
2
+tan
C
2
=4中的tan
A+B
2
根據(jù)A+B+C=π寫成tan
π-C
2
，然后化簡得出sinC=
1
2
，就可以求出角C的大�。挥�2sinBcosC=sinA得出sin（B-C）=0，即可求出角B，最后依據(jù)A=π-（B+C）求出角A．
解答：解：∵tan
A+B
2
+tan
C
2
=4，A+B+C=π，
∴tan
π-C
2
+tan
C
2
=4
∴
cos
C
2
sin
C
2
+
sin
C
2
cos
C
2
=4
∴
1
sin
C
2
cos
C
2
=4
∴sinC=
1
2
，
∵C∈（0，π）
∴C=
π
6
或C=
5π
6

∵2sinBcosC=sinA
∴2sinBcosC=sin（B+C）
即sin（B-C）=0
∴B=C=
π
6

∴A=π-（B+C）=
2π
3
．
點(diǎn)評：此題考查了三角函數(shù)的化簡求值，靈活運(yùn)用在三角形中A+B+C=π的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：022

在△ABC中，tan B=1，tan C=2，b=100，則a=_______．

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在△ABC中，tan，＝0，則過點(diǎn)C，以A、H為兩焦點(diǎn)的橢圓的離心率為

[　　]
A．

B．

C．

D．

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在△ABC中，tan＝，＝0，＝0，則過點(diǎn)C，以A、H為兩焦點(diǎn)的橢圓的離心率為

[　　]
A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0103 期中題 題型：解答題

在△ABC中，tan=2sinC。
（1） 求∠C的大小；
（2） 求y=sinA+sinB+sinC的取值范圍。

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