（2013•寧波模擬）若方程x2-5x+m=0與x2-10x+n=0的四個(gè)根適當(dāng)排列后，恰好組成一個(gè)首項(xiàng)1的等比數(shù)列，則m：n值為（　�。�
分析：由題意可知，兩個(gè)方程中的一個(gè)方程的一個(gè)根為1，然后逐一分析當(dāng)1是第一個(gè)方程的根和是第二個(gè)方程的根的情況，由1是方程的一個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可求方程的另一個(gè)根，然后結(jié)合四個(gè)數(shù)是等比數(shù)列得到另一個(gè)方程根的取值情況，看分析得到的兩根是否滿足另一個(gè)方程即可．
解答：解：設(shè)1為第一個(gè)方程的根，那么顯然另一個(gè)根為4，m=4；
由于最終的四個(gè)數(shù)排列成為首項(xiàng)是1的等比數(shù)列，
如果是1，4，16，64，就不符合第二個(gè)方程中兩根之和為10的情況，
所以經(jīng)過檢驗(yàn)，四個(gè)根應(yīng)該為1，2，4，8，那么m=4，n=16．此時(shí)m：n=
1
4
；
如果1是第二個(gè)方程的根，那么n=9，兩個(gè)根分別是1和9，
如果等比數(shù)列前兩項(xiàng)是1，9，則第三第四項(xiàng)不會(huì)是第一個(gè)方程的根，不符合題意，
那么就只有可能是第1項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是1和9，那么在第一個(gè)方程中，兩根之積等于9，
但是此時(shí)方程無實(shí)數(shù)根 因此，此題只有唯一的解m：n=
1
4
．
故選A．
點(diǎn)評：本題是一個(gè)等比數(shù)列同一元二次方程結(jié)合的題目，考查了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，考查了一元二次方程根的存在條件，解題過程體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）如圖，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，x軸被曲線C2：y=x2-b截得的線段長等于C1的短軸長．C2與y軸的交點(diǎn)為M，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與C2相交于點(diǎn)A、B，直線MA，MB分別與C1相交于點(diǎn)D、E．
（1）求C1、C2的方程；
（2）求證：MA⊥MB．
（3）記△MAB，△MDE的面積分別為S1、S2，若
S1
S2
=λ，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足
MF1
⊥
MF2
的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是
（O，
2
2
）
（O，
2
2
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常數(shù)，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）等差數(shù)列{an}中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a6-4，其前n項(xiàng)和為sn
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足 bn=
1
sn+1-1
，其前n項(xiàng)和為Tn，求證Tn＜
3
4
．

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