設(shè)函數(shù)f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．當(dāng)a=0時，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
分析：當(dāng)a=0時，由f（x）≥h（x），得x2-mlnx≥x2-x，分離出參數(shù)m后構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值，利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)最值．
解答：解：當(dāng)a=0時，h（x）=x2-x，則f（x）≥h（x），即x2-mlnx≥x2-x，化簡得mlnx≤x，
∵x＞1，∴l(xiāng)nx＞0，
∴m≤
x
lnx
恒成立，該不等式等價于m≤(
x
lnx
)min，
令u(x)=
x
lnx
，u′(x)=
lnx-1
(lnx)2
，
由u'（x）＞0，得 x＞e，由u'（x）＜0，得0＜x＜e，
∴u（x）在（e、+∞）上遞增，在（0，e）上遞減，
∴u（x）min=u（e）=e，
∴m≤e．
點評：本題考查函數(shù)恒成立問題、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題，考查轉(zhuǎn)化思想，對恒成立問題往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值或分離出參數(shù)后求函數(shù)最值解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
1x+1
）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線為y=x，求實數(shù)m的值；
（2）當(dāng)m=2時，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
（1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
（n∈N*）恒成立．

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