Question

將函數(shù)f（x）=3sin（-2x+

π

4

）+1的圖象向左平移

π

4

單位，再向下平移

1

3

單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）寫出y=g（x）的解析式；
（2）寫出y=g（x）單調(diào)區(qū)間；
（3）寫出y=g（x）的對稱軸方程和對稱中心的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得 g（x）的解析式．
（2）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)減區(qū)間；令2kπ+

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間．
（3）令2x+

π

4

=kπ+

π

2

，可得x=

kπ

2

+

π

8

，從而得到對稱軸方程．令2x+

π

4

=kπ，可得x=

kπ

2

-

π

8

，可得對稱中心的坐標(biāo)．

解答：解：（1）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得 g（x）=-3sin（2x+

π

4

）+

2

3

．…（4分）
（2）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，可得函數(shù)減區(qū)間為[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]（k∈z）．
令2kπ+

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得kπ+

π

8

≤x≤kπ+

5π

8

，可得函數(shù)增區(qū)間為[kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

]，k∈z…（8分）
（3）令2x+

π

4

=kπ+

π

2

，可得x=

kπ

2

+

π

8

，故對稱軸方程：x=

kπ

2

+

π

8

（k∈z）．
令2x+

π

4

=kπ，可得x=

kπ

2

-

π

8

，故對稱中心：（

kπ

2

-

π

8

，

2

3

），（k∈z）…（12分）

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．