已知f(
1
x
)=
1
x+1
，那么f（x）的解析式為
 
．
分析：函數(shù)f(
1
x
)=
1
x+1
對定義域內(nèi)任何變量恒成立，故可以用x代
1
x
即可求出f（x）解析式．
解答：解：由f(
1
x
)=
1
x+1
可知，函數(shù)的定義域為{x|x≠0，x≠-1}，

取x=
1
x
，代入上式得：f（x）=
1
1
x
+1
=
x
x+1
，
故答案為：
x
1+x
．
點評：本題屬于求解函數(shù)的表達式問題，使用的是構(gòu)造法．即在定義域范圍內(nèi)以x代
1
x
從而解決問題．另外，求解函數(shù)解析式的常用方法還有待定系數(shù)法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列幾個命題：
①函數(shù)y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是減函數(shù)；
②已知f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
③已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)=x(1+
3x
)，則當x＜0時，f(x)=-x(1-
3x
)；
④已知定義在R上函數(shù)f（x）滿足對?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＞0，則f（x）是R上的增函數(shù)；⑤如果a＞1，則函數(shù)f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有兩個零點．
其中正確命題的序號是
 
．（寫出全部正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(
1
x
)=
1
x+1
，則f（2）=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，且對任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且當x＞1時，f（x）＞0．
（1）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；
（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
(a+1)x-1x+1
)＞0，a∈R}，A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知f(
1
x
)=
1
x+1
，則f（2）=______．

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