已知拋物線y2=2px（p＞0）焦點F恰好是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點，且雙曲線過點（
3a2
p
，
b2
p
），則該雙曲線的漸近線方程為（　　）
A、y=±2x
B、y=±x
C、y=±
5
x
D、y=±
15
3
x
分析：由題設知p=2c.
9a4
p2
a2
-
b4
p2
b2
=1，所以
9a2-b2=4c2
a2+b2=c2
，解得a=b，由此知該雙曲線的漸近線方程．
解答：解：∵拋物線y2=2px（p＞0）焦點F恰好是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點，
∴c=
p
2
，p=2c．
∵雙曲線過點（
3a2
p
，
b2
p
），
∴
9a4
p2
a2
-
b4
p2
b2
=1，
∴
9a2
p2
-
b2
p2
=1，
∵p=2c，∴
9a2-b2=4c2
a2+b2=c2
，
解得a=b，
∴該雙曲線的漸近線方程為y=±x．
故選B．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
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已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
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（2）過點F作一直線與拋物線相交于A，B兩點，并在準線l上任取一點M，當M不在x軸上時，證明：
kMA+kMBkMF
是一個定值，并求出這個值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點．求證：直線AB經(jīng)過點M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標原點．

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