(江蘇如東中學(xué)模擬)下圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．

(1)求證：AO⊥平面BCD；

(2)求點(diǎn)E到平面ACD的距離(用空間向量求解)．
答案：略
解析：

解析：(1)證明：連結(jié)OC．

∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD．

∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD．

在△AOC中，由已知可得AO=1，．

而AC=2，∴，

∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．

∵BD∩OC=O，∴AO⊥平面BCD．

(2)設(shè)平面ACD的法向量為

n=(x，y，z)，則

∴

令y=1得是平面ACD的一個(gè)法向量．

又，

∴點(diǎn)E到平面ACD的距離．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

(江蘇如東中學(xué)模擬)如下圖，已知：正方體，，E為棱的中點(diǎn)．

(1)求證：；

(2)求證：AC∥平面；

(3)求三棱錐A—BDE的體積．

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