Question

若圓C：x²+y²+2x-4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱(chēng)，則由點(diǎn)（a，b）所作的切線長(zhǎng)的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

Answer 1

【答案】分析：由題意可知直線經(jīng)過(guò)圓的圓心，推出a，b的關(guān)系，利用（a，b）與圓心的距離，半徑，求出切線長(zhǎng)的表達(dá)式，然后求出最小值．
解答：解：將圓C：x²+y²+2x-4y+3=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1）²+（y-2）²=2，
∴圓心C（-1，2），半徑r=，
∵圓C關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱(chēng)，
∴直線2ax+by+6=0過(guò)圓心，
將x=-1，y=2代入直線方程得：-2a+2b+6=0，即a=b+3，
∵點(diǎn)（a，b）與圓心的距離d=，
∴點(diǎn)（a，b）向圓C所作切線長(zhǎng)l==
==≥4，
當(dāng)且僅當(dāng)b=-1時(shí)弦長(zhǎng)最小，最小值為4．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點(diǎn)間的距離公式，勾股定理，以及圓的切線方程的應(yīng)用，其中得出a與b的關(guān)系式是本題的突破點(diǎn)．