求證:一次函數(shù)y=2x-3的圖像(直線l1)與一次函數(shù)y=-x的圖像(直線l2)互相垂直.

證明:在l1:y=2x-3中,令x=1得y=-1;令x=2得y=1,即在l1上取兩點A.(1,-1),B(2,1).

同理,在直線l2上取兩點C(-2,1),D(-4,2),于是

=(2,1)-(1,-1)=(2-1,1+1)=(1,2),

=(-4,2)-(-2,1)=(-4+2,2-1)=(-2,1).

由向量的數(shù)量積的坐標表示,可得·=1×(-2)+1×2=0,

∴⊥,即l1⊥l2.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=2elnx（x＞0）（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）當x＞0時，求證：f′（x）+g′（x）≥4
e
；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）（x＞0）的單調(diào)區(qū)間及最小值；
（3）試探究是否存在一次函數(shù)y=kx+b（k，b∈R），使得f（x）≥kx+b且g（x）≤kx+b對一切x＞0恒成立，若存在，求出該一次函數(shù)的表達式；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以數(shù)列{an}的任意相鄰的兩項為坐標的點Pn(an,an+1)(n∈N*)均在一次函數(shù)y=2x+k的圖象上,數(shù)列{bn}滿足條件:bn=an+1-an(n∈N*，b1≠0).

(1)求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;

(2)設(shè)數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn、Tn,若S6=T4,S5=-9,求k的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省佛山市南海區(qū)高三（上）8月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=2elnx（x＞0）（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）當x＞0時，求證：f′（x）+g′（x）≥4；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）（x＞0）的單調(diào)區(qū)間及最小值；
（3）試探究是否存在一次函數(shù)y=kx+b（k，b∈R），使得f（x）≥kx+b且g（x）≤kx+b對一切x＞0恒成立，若存在，求出該一次函數(shù)的表達式；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省佛山市南海區(qū)高三（上）8月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=2elnx（x＞0）（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）當x＞0時，求證：f′（x）+g′（x）≥4；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）（x＞0）的單調(diào)區(qū)間及最小值；
（3）試探究是否存在一次函數(shù)y=kx+b（k，b∈R），使得f（x）≥kx+b且g（x）≤kx+b對一切x＞0恒成立，若存在，求出該一次函數(shù)的表達式；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考數(shù)學猜題精粹（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=2elnx（x＞0）（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）當x＞0時，求證：f′（x）+g′（x）≥4；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）（x＞0）的單調(diào)區(qū)間及最小值；
（3）試探究是否存在一次函數(shù)y=kx+b（k，b∈R），使得f（x）≥kx+b且g（x）≤kx+b對一切x＞0恒成立，若存在，求出該一次函數(shù)的表達式；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案