【題目】已知圓，

（1）若直線過(guò)定點(diǎn)，且與圓C相切，求的方程.

（2）若圓D的半徑為3，圓心在直線上，且與圓C外切，求圓D的方程.

【答案】（1）或；（2）或.

【解析】

（1）將的斜率分成存在和不存在兩種情況，結(jié)合圓心到直線的距離等于半徑，求得的方程.

（2）設(shè)出圓的圓心，利用兩圓外切的條件列方程，由此求得圓心的坐標(biāo)，進(jìn)而求得圓的方程.

（1）圓的圓心為，半徑為.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，即直線，此時(shí)直線與圓相切.當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，由于與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，即，即，解得，直線的方程為.

綜上所述，直線的方程為或.

（2）由于圓圓心在直線上，設(shè)圓心，圓的半徑，由于圓與圓外切，所以，即，即，解得或.所以圓心或.所以圓的方程為或.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)的面積為（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）且時(shí)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝loga（x+2），g（x）＝loga（2﹣x）（a＞0，a≠1）．

（1）求函數(shù)f（x）﹣g（x）的定義域；

（2）判斷f（x）﹣g（x）的奇偶性并證明；

（3）求f（x）﹣g（x）＞0中x取值范圍，

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【題目】常州地鐵項(xiàng)目正在緊張建設(shè)中，通車后將給市民出行帶來(lái)便利.已知某條線路通車后，地鐵的發(fā)車時(shí)間間隔 （單位：分鐘）滿足，．經(jīng)測(cè)算，地鐵載客量與發(fā)車時(shí)間間隔相關(guān)，當(dāng)時(shí)地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當(dāng)時(shí)，載客量會(huì)減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為2分鐘時(shí)的載客量為560人，記地鐵載客量為.

⑴ 求的表達(dá)式，并求當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為6分鐘時(shí)，地鐵的載客量；

⑵ 若該線路每分鐘的凈收益為（元），問(wèn)當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2018·江西六校聯(lián)考)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a＝4，b＝4，cosA＝－.

(1)求角B的大小；

(2)若f(x)＝cos2x＋sin2(x＋B)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知x，y滿足條件，求4x－3y的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為,直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（不是橢圓的頂點(diǎn)），點(diǎn)在橢圓上，且，直線與軸軸分別交于兩點(diǎn).

①設(shè)直線斜率分別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值；

②求面積的最大值.

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【題目】已知圓C:，直線:

（1）求證：直線過(guò)定點(diǎn)；

（2）判斷該定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；

（3）當(dāng)m為何值時(shí)，直線被圓C截得的弦最長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義一：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，若存在兩條距離為的直線和，使得時(shí)，恒成立，則稱函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)寬度為的通道.

定義二：若一個(gè)函數(shù)對(duì)于任意給定的正數(shù)，都存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)寬度為的通道，則稱在正無(wú)窮處有永恒通道.

下列函數(shù)①；②；③；④；⑤. 其中在正無(wú)窮處有永恒通道的函數(shù)序號(hào)是 .

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