10．過(guò)雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$的右焦點(diǎn)且斜率為k的直線，與雙曲線的右支只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的范圍為（　�。�
A．（-∞，-2]∪[2，+∞）B．[0，2]C．$[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$D．[-2，2]

分析 漸近線方程y=±2x，當(dāng)過(guò)焦點(diǎn)的兩條直線與兩條漸近線平行時(shí)，這兩條直線與雙曲線右支分別只有一個(gè)交點(diǎn)，由此能求出此直線的斜率的取值范圍．

解答 解：雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$的漸近線方程y=±2x，
當(dāng)過(guò)焦點(diǎn)的兩條直線與兩條漸近線平行時(shí)，
這兩條直線與雙曲線右支分別只有一個(gè)交點(diǎn)
（因?yàn)殡p曲線正在與漸近線無(wú)限接近中），
那么在斜率是[-2，2]兩條直線之間的所有直線中，
都與雙曲線右支只有一個(gè)交點(diǎn)．
此直線的斜率的取值范圍[-2，2]．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線與雙曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到直線與雙曲線的漸近線相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=cos2$\frac{ωx}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinωx-$\frac{1}{2}$（ω＞0），x∈R，若f（x）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{5}{12}$]B．（0，$\frac{5}{12}$]∪[$\frac{5}{6}$，$\frac{11}{12}$）C．（0，$\frac{5}{6}$]D．（0，$\frac{5}{12}$]∪[$\frac{5}{6}$，$\frac{11}{12}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a（x-b）}{（x-b）^{2}+c}$（a≠0，b∈R，c＞0），g（x）=m[f（x）]2-n（mn＞0），
給出下列四個(gè)命題：
①當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x軸上某點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)；
③存在實(shí)數(shù)p和q，使得p≤f（x）≤q對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒成立；
④關(guān)于x的方程g（x）=0的解集可能為{-4，-2，0，3}．
則是真命題的有①②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知三棱錐A-BCD中，BC⊥CD，AB=AD=$\sqrt{2}$，BC=1，CD=$\sqrt{3}$，則該三棱錐外接球的體積為$\frac{4}{3}$π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．某市舉行的“國(guó)際馬拉松賽”，舉辦單位在活動(dòng)推介晚會(huì)上進(jìn)行嘉賓現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)盒中裝有6個(gè)大小相同的小球，分別印有“快樂(lè)馬拉松”和“美麗綠城行”兩種標(biāo)志，搖勻后，參加者每次從盒中同時(shí)抽取兩個(gè)小球（取出后不再放回），若抽到的兩個(gè)球都印有“快樂(lè)馬拉松”標(biāo)志即可獲獎(jiǎng)．并停止取球；否則繼續(xù)抽取，第一次取球就抽中獲一等獎(jiǎng)，第二次取球抽中獲二等獎(jiǎng)，第三次取球抽中獲三等獎(jiǎng)，沒(méi)有抽中不獲獎(jiǎng)．活動(dòng)開(kāi)始后，一位參賽者問(wèn)：“盒中有幾個(gè)印有‘快樂(lè)馬拉松’的小球？”主持人說(shuō)：“我只知道第一次從盒中同時(shí)抽兩球，不都是‘美麗綠城行’標(biāo)志的概率是
（1）求盒中印有“快樂(lè)馬拉松”小球的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若用η表示這位參加者抽取的次數(shù)，求η的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知F為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，直線PP′過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，與橢圓C分別交于點(diǎn)P，P′兩點(diǎn)，且|PF|=1，|P′F|=3，橢圓C的離心率e=$\frac{1}{2}$
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若∠AOB是鈍角，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{|2x-1|+|x+1|-a}$的定義域?yàn)镽．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若a的最大值為k，且m+n=2k（m＞0，n＞0），求證：$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$≥3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．將函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，所得的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（　�。�
A．y=sin2xB．y=cosxC．y=sin（2x+$\frac{2π}{3}$）D．y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績(jī)情況如圖所示：
（Ⅰ）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)表：
平均數(shù)方差命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)
甲
乙
（Ⅱ）從下列三個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析：
①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差相結(jié)合看（分析誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定）；
②從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看（分析誰(shuí)的成績(jī)好些）；
③從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢(shì)看（分析誰(shuí)更有潛力）．

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