已知、為橢圓的左右焦點,點為其上一點,且有
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過的直線與橢圓交于、兩點,過與平行的直線與橢圓交于、兩點,求四邊形的面積的最大值.
(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)設橢圓的標準方程為,先利用橢圓定義得到的值并求出的值,然后將點的坐標代入橢圓方程求出的值,最終求出橢圓的方程;(2)根據(jù)平行四邊形的幾何性質得到,即先求出的面積的最大值,先設直線的方程為,且、,將此直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立,結合韋達定理將的面積表示成只含的表達式,并利用換元法將代數(shù)式進行化簡,最后利用基本不等式并結合雙勾函數(shù)的單調性來求出面積的最大值,從而確定平行四邊形面積的最大值.
(1)設橢圓的標準方程為,
由已知得,,
又點在橢圓上, ,
橢圓的標準方程為;
(2)由題意可知,四邊形為平行四邊形 ,
設直線的方程為,且、,
由得,
,,
,
,
令,則,,
又在上單調遞增,
,的最大值為,
所以的最大值為.
考點:1.橢圓的定義與方程;2.直線與橢圓的位置關系;3.韋達定理;4.基本不等式
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年河南省原名校高三高考仿真模擬統(tǒng)一考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是邊長為2的正方形,四邊形BDEF是矩形,平面BDEF 平面ABCD,BF=3,G、H分別是CE和CF的中點.
(Ⅰ)求證:AF//平面BDGH;
(Ⅱ)求
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年河南中原名校高三下學期第二次聯(lián)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知為純虛數(shù),是實數(shù),那么( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年河北省邯鄲市高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù),且,,則函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年河北省邯鄲市高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
復數(shù)滿足,則( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年河北省邯鄲市高三第二次模擬考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
如圖所示點是拋物線的焦點,點、分別在拋物線及圓
的實線部分上運動,且總是平行于軸,,則的周長的取值范圍是_______________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年河北省邯鄲市高三第二次模擬考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知等比數(shù)列前項和為,若,,則( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年河北省邯鄲市高三第一次模擬考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
關于方程有唯一的解,則實數(shù)的取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年河北省高三第一次模擬考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
在平面直角坐標系中,曲線C1的參數(shù)方程為 (a>b>0,為參數(shù)),以Ο為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓,已知曲線C1上的點M 對應的參數(shù)= ,與曲線C2交于點D
(1)求曲線C1,C2的方程;
(2)A(ρ1,θ),Β(ρ2,θ+)是曲線C1上的兩點,求 的值。
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