若正整數(shù)w，x，y，z滿足w!=x!+y!+z!，則數(shù)組（w，x，y，z）可能是
（3，2，2，2）
（3，2，2，2）
．
分析：不妨設x≥y≥z，由題意應有（x+1）!≤w!≤3-x!，解得x≤2．再通過驗算確定結(jié)果．
解答：解：不妨設x≥y≥z，由題易得（x+1）!≤w!≤3-x!，解得x≤2．
，通過驗算可得x=2，y=2，z=2，w=3
故答案為：（3，2，2，2）．
點評：本題考查不定方程求解，在特值驗證之前，若能縮小字母的取值范圍，則可減少運算量．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)代社會對破譯密碼的難度要求越來越高，有一處密碼把英文的明文（真實名）按字母分解，其中英文a，b，c…，z這26個字母（不論大小寫）依次對應1，2，3…，26這26個正整數(shù)．（見下表）
a b c d e f g h i J k l m
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
n o p q r s t u v w x y z
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
用如下變換公式：x'=
x+1
2
，(x∈N，1≤x≤26，x不能被2整除)
x
2
+13，(x∈N，1≤x≤26，x能被2整除)
將明文轉(zhuǎn)換成密碼．如：8→
8
2
+13=17，即h變成q：再如：25→
25+1
2
=13，即y變成m；上述變換規(guī)則，若將明文譯成的密碼是live，那么原來的明文是
wqri
wqri
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

對于正整數(shù)a、b、c(a≤b≤c)和非零實數(shù)x、y、z、w，若，，求a、b、c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

現(xiàn)代社會對破譯密碼的難度要求越來越高，有一處密碼把英文的明文（真實名）按字母分解，其中英文a，b，c…，z這26個字母（不論大小寫）依次對應1，2，3…，26這26個正整數(shù)．（見下表）
a b c d e f g h i J k l m
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
n o p q r s t u v w x y z
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
用如下變換公式：x'=
x+1
2
，(x∈N，1≤x≤26，x不能被2整除)
x
2
+13，(x∈N，1≤x≤26，x能被2整除)
將明文轉(zhuǎn)換成密碼．如：8→
8
2
+13=17，即h變成q：再如：25→
25+1
2
=13，即y變成m；上述變換規(guī)則，若將明文譯成的密碼是live，那么原來的明文是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年安徽省安慶市望江四中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若正整數(shù)w，x，y，z滿足w!=x!+y!+z!，則數(shù)組（w，x，y，z）可能是    ．

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