設(shè)函數(shù)f（x）=lg（ax2+2x+1）．
（1）若f（x）的定義域是R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）的值域是R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解：（1）若f（x）=lg（ax2+2x+1）的定義域是R，∴u=ax2+2x+1＞0恒成立．
當(dāng) a=0或a＜0不合題意，∴，解得 a＞1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．
（2）若f（x）的值域是R，則函數(shù) u=ax2+2x+1能夠取遍所有的正數(shù)．
當(dāng)a＜0時(shí)不合題意；a=0時(shí)，u=2x+1，u能取遍一切正實(shí)數(shù)．
a＞0時(shí)，由其判別式△=22-4×a×1≥0，解得0＜a≤1．
綜上可得，當(dāng)0≤a≤1時(shí)f（x）的值域是R．
分析：（1）由題意可得 u=ax2+2x+1＞0恒成立，可得 ，解得 a＞1，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）若f（x）的值域是R，則函數(shù) u=ax2+2x+1能夠取遍所有的正數(shù)，分a＜0、a=0、a＞0三種情況，分別求得實(shí)數(shù)a的取值范圍，再取并集，即得所求．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的定義和值域，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
lg|x|，(x＜0)
2x-1，(x≥0)
，若f（x0）＞0則x0取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
B、（-∞，-1）∪（0，+∞）
C、（-1，0）∪（0，1）
D、（-1，0）∪（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a-1），給出下述命題：①f（x）有最小值；②當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的值域?yàn)镽；③若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥-4．則其中正確的命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、關(guān)于x的不等式lg（|x+3|-|x-7|）＜m．
（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，解此不等式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=lg（|x+3|-|x-7|），當(dāng)m為何值時(shí)，f（x）＜m恒成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a），若f（x）的值域?yàn)镽，則a的取值范圍是
（-∞，-4]∪[0+∞）
（-∞，-4]∪[0+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)有下列命題：
①設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，若a2-b2=1，則a-b＜1；
②△ABC若acosA=bcosB，則△ABC是等腰三角形；
③數(shù)列{n（n+4）（
2
3
）n中的最大項(xiàng)是第4項(xiàng)；
④設(shè)函數(shù)f（x）=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
則關(guān)于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4個(gè)解；
⑤若sinx+siny=
1
3
，則siny-cos2x的最大值是
4
3
．
其中的真命題有
①③
①③
．（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）．

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