Question

已知a＞0，a≠1，f（x）=x²-a^x．當(dāng)x∈（-1，1）時，均有f（x）＜

1

2

，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（0，

  1

  2

  ]∪[2，+∞）
• B、[

  1

  2

  ，1）∪（1，2]
• C、（0，

  1

  4

  ]∪[4，+∞）
• D、[

  1

  4

  ，1）∪（1，4]

Answer 1

考點(diǎn)：指、對數(shù)不等式的解法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意可知，a^x＞x²-

1

2

在（-1，1）上恒成立，令g（x）=a^x，m（x）=x²-

1

2

，結(jié)合圖象，列出不等式組，解不等式組，求出a的取值范圍．

解答： 解：若當(dāng)x∈（-1，1）時，均有f（x）＜

1

2

，
即a^x＞x²-

1

2

在（-1，1）上恒成立，
令g（x）=a^x，m（x）=x²-

1

2

，
由圖象知：若0＜a＜1時，g（1）≥m（1），即a≥1-

1

2

=

1

2

，此時

1

2

≤a＜1；
當(dāng)a＞1時，g（-1）≥m（1），即a^-1≥1-

1

2

=

1

2

，此時a≤2，此時1＜a≤2．
綜上

1

2

≤a＜1或1＜a≤2．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查不等式組的解法，將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．