精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

若不等式 $數(shù)學公式$ 對任意的實數(shù)x＞0，y＞0恒成立，則實數(shù)a的最小值為________．

$\text{[math]}$
分析：不等式 $\text{[math]}$ 分離參數(shù)，再利用換元法，構造函數(shù)，利用導數(shù)法確定函數(shù)的最大值，從而可求實數(shù)a的最小值．
解答：不等式 $\text{[math]}$ 可化為 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
令 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
令 $\text{[math]}$ ，∴u′= $\text{[math]}$
令u′=0，∴t= $\text{[math]}$ （負值舍去）
∴函數(shù)在（0， $\text{[math]}$ ）上單調(diào)增，在（ $\text{[math]}$ ，+∞）上單調(diào)減
∴t= $\text{[math]}$ 時，函數(shù) $\text{[math]}$ 取得最大值為 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴實數(shù)a的最小值為 $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$
點評：本題考查恒成立問題，涉及到兩個變量，一般都是把它變成一個變量去考慮的，屬于中檔題．

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