我們知道，在ΔABC中，若c2＝a2＋b2，則ΔABC是直角三角形．現(xiàn)在請(qǐng)你研究：若cn＝an＋bn(n＞2)，問(wèn)ΔABC為何種三角形？為什么？

答案：
解析：

　　解析：令n＝3，a＝1，b＝1，則c＝≈1.26，畫(huà)以1，1，1.26為邊的三角形草圖，觀察易知是銳角三角形．

　　上述用特值試驗(yàn)的結(jié)論具有一般性，證明如下：

　　∵cn＝an＋bn(n＞2)，∴c＞a，c＞b，

　　由c是△ABC的最大邊，所以要證△ABC是銳角三角形，只需證角C為銳角，即證cosC＞0就行了．

　　∵cosC＝，

　　∴要證cosC＞0，只要證a2＋b2＞c2　�、�

　　注意到條件：an＋bn＝cn，

　　于是將①等價(jià)變形為：(a2＋b2)cn－2＞cn．②

　　∵c＞a，c＞b，n＞2，

　　∴cn－2＞an－2，cn－2＞bn－2，

　　即cn－2－an－2＞0，cn－2－bn－2＞0，

　　從而(a2＋b2)cn－2－cn＝(a2＋b2)cn－2－an－bn

　�。絘2(cn－2－an－2)＋b2(cn－2－bn－2)＞0，

　　這說(shuō)明②式成立，從而①式也成立．

　　故cosC＞0，C是銳角，△ABC為銳角三角形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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銳角
銳角
三角形．（填“銳角”、“鈍角”、“直角”）

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AG1、BG2、CG3、DG4交于一點(diǎn)
AG1、BG2、CG3、DG4交于一點(diǎn)
；②
該點(diǎn)將對(duì)應(yīng)線段分成3：1兩部分
該點(diǎn)將對(duì)應(yīng)線段分成3：1兩部分
．

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