已知集合P={x|1≤x≤8,x∈Z}，直線y=2x+1與雙曲線mx2-ny2=1有且只有一個公共點，其中m,n∈P，則滿足上述條件的雙曲線共有______________個

A.1                     B.2                    C.3                   D.4

答案：D  P={1，2，3，4，5，6，7，8}.

①∵直線y=2x+1的斜率k=2且過點(0，1).故當(dāng)雙曲線mx2-ny2=1的漸近線的斜率為2時，直線與雙曲線只有一個交點,即=2,∴=4，此時m=4，n=1或m=8，n=2.

②(m-4n)x2-4nx-(n+1)=0，令Δ=16n2+4(n+1)(m-4n)=0,得m=,故n=1,m=2或n=3,m=4.

∴共有4個.

練習(xí)冊系列答案
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{1，2}
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．

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