設O中△ABC的外心，
AB
=
a
，
AC
=
b
，且|
a
|=|
b
|，則
AO
可用
a
，
b
表示為（　�。�
分析：利用已知條件表示出向量
AO
的模，以及
AO
的單位向量，利用|
a
|=|
b
|，然后求出
AO
，得到選項．
解答：解：三角形的外心是指三邊中垂線的交點，延長AO到D，D在BC上AD是BC的中垂線，
AD⊥BC，BD=
1
2
BC過點O作OE⊥AB，E在AB上OE是AB的中垂線，AE=
1
2
AB
則cos∠BAD=
AE
AO
=
AD
AB
，AO=
AB•AE
AD
，AB=|
a
|，AE=
1
2
|
a
|，AD=
1
2
|
a
+
b
|
∴|
AO
|=
|
a
|•
1
2
|
a
|
|
a
+
b
|
2
=
|
a
|2
|
a
+
b
|
，設沿
AO
方向的單位向量為
e
，
則
e
=
a
+
b
|
a
+
b
|

∴
AO
=|
AO
|*
e
=
|
a
|2
|
a
+
b
|
•
a
+
b
|
a
+
b
|

∵
a
2=|
a
|2=|
b
|2=
b
2
∴
AO
=
a
2
a
2+2
a
•
b
+
b
2
(
a
+
b
)=
a
-2
2(
a
-2+
a
•
b
)
（
a
+
b
）．
故選A．
點評：本題考查向量在幾何中的應用，向量的表示方法，三角形的外心的應用，考查計算能力轉化思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設O為△ABC的外心，且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，則△ABC中的內角C值為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設O中△ABC的外心，
AB
=
a
，
AC
=
b
，且|
a
|=|
b
|，則
AO
可用
a
，
b
表示為（　�。�
A．
a
-2
2(
a
-2+
a
•
b
)
（
a
+
b
）		B．（
a
+
b
）
C．
1
3
（
a
+
b
）		D．
1
2
（
a
+
b
）

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科目：高中數(shù)學 來源：《平面向量》2013年高三數(shù)學一輪復習單元訓練（北京郵電大學附中）（解析版） 題型：選擇題

設O中△ABC的外心，=，=，且||=||，則可用，表示為（ ）
A．（+）
B．（+）
C．（+）
D．（+）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年寶雞市質檢二）設O中△ABC的外心，且，則可用表示為(    )

A．               B．

C．                       D． 

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