Question

給出下列命題：
①質(zhì)點的位移函數(shù)S（t）對時間t的導(dǎo)數(shù)就是質(zhì)點的加速度函數(shù)；
②對于函數(shù)f（x）=2x²+1圖象上的兩點P（1，3）和Q（1+△x，3+△y），有

△y

△x

=4+2△x；
③若質(zhì)點的位移S（t）與時間t的關(guān)系為S（t）=kt+b，則質(zhì)點的平均速度與任意時刻的瞬時速度相等；
④“f'（x₀）=0”是“函數(shù)y=f（x）在x=x₀時取得極值”的充要條件．
其中，真命題的序號為

②③

．

Answer 1

分析：①根據(jù)a=

v

t

，得知加速度應(yīng)該是動點速度函數(shù)V（t）對時間t的導(dǎo)數(shù)，可判定①的真假；
②求函數(shù)在某點處的變化率

△y

△x

，代入計算即可判定②的真假；
③分別計算質(zhì)點的平均速度與任意時刻的瞬時速度，從而判定③的真假；
④根據(jù)點x₀為f（x）的極值點由必須滿足兩個條件一是f′（x₀）=0，二是兩側(cè)的正負相異，進行判定即可．

解答：解：①根據(jù)a=

v

t

，得知加速度應(yīng)該是動點速度函數(shù)V（t）對時間t的導(dǎo)數(shù)，故①不正確；
②求函數(shù)在某點處的變化率

△y

△x

，

△y

△x

=

f(1+△x)-f(1)

△x

=2△x+4，故②正確；
③若質(zhì)點的位移S（t）與時間t的關(guān)系為S（t）=kt+b，則質(zhì)點的平均速度為

△S

△t

=k，任意時刻的瞬時速度為S'（t）=k，故相等；
④不正確，點x₀為f（x）的極值點由必須滿足兩個條件一是f′（x₀）=0，二是兩側(cè)的正負相異．
故答案為：②③

點評：本題主要考查平均變化率，極值點的定義，最值點的定義，在應(yīng)用時一定要注意知識的完全性和純粹性．