15.已知實數(shù)x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥-3}\\{2x+y≤3}\\{y≥1}\end{array}\right.$,則z=x+y的最大值為3.

分析 由約束條件作出可行域,化目標函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結合得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標,代入目標函數(shù)得答案.

解答 解:由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥-3}\\{2x+y≤3}\\{y≥1}\end{array}\right.$作出可行域如圖,

A(0,3),
化目標函數(shù)z=x+y為y=-x+z,
由圖可知,當直線y=-x+z過A時,直線在y軸上的截距最大,z有最大值為3.
故答案為:3.

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結合的解題思想方法,是中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

10.若直線l1:mx+2y+1=0與直線l2:x+y-2=0互相垂直,則實數(shù)m的值為( 。
A.2B.-2C.$\frac{1}{2}$D.-$\frac{1}{2}$

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

6.若實數(shù)x0滿足p(x0)=x0,則稱x=x0為函數(shù)p(x)的不動點.
(1)求函數(shù)f(x)=lnx+1的不動點;
(2)設函數(shù)g(x)=ax3+bx2+cx+3,其中a,b,c為實數(shù).
①若a=0時,存在一個實數(shù)${x_0}∈[\frac{1}{2},2]$,使得x=x0既是g(x)的不動點,又是g'(x)的不動點(g'(x)是函數(shù)g(x)的導函數(shù)),求實數(shù)b的取值范圍;
②令h(x)=g'(x)(a≠0),若存在實數(shù)m,使m,h(m),h(h(m)),h(h(h(m)))成各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,求證:函數(shù)h(x)存在不動點.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

3.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=2,3Sn=an(n+2),n∈N*
(Ⅰ)求a2,a3并猜想an的表達式;
(Ⅱ)用數(shù)學歸納法證明你的猜想.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

10.在△ABC中,已知AB=$\sqrt{2}$,AC=$\sqrt{5}$,tan∠BAC=-3,則BC邊上的高等于(  )
A.1B.$\sqrt{2}$C.$\sqrt{3}$D.2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

20.已知a,b,c,m,n,p都是實數(shù),且a2+b2+c2=1,m2+n2+p2=1.
(Ⅰ)證明|am+bn+cp|≤1;
(Ⅱ)若abc≠0,證明$\frac{{m}^{4}}{{a}^{2}}$+$\frac{{n}^{4}}{^{2}}$+$\frac{{p}^{4}}{{c}^{2}}$≥1.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

7.對于函數(shù)f(x)=x2+$\frac{a}{x}$,下列結論正確的是( 。
A.?a∈R,函數(shù)f(x)是奇函數(shù)B.?a∈R,函數(shù)f(x)是偶函數(shù)
C.?a>0,函數(shù)f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù)D.?a>0,函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

4.已知點M(a,b)與點N(0,-1)在直線3x-4y+5=0的兩側,給出以下結論:
①3a-4b+5>0;
②當a>0時,a+b有最小值,無最大值;
③a2+b2>1;
④當a>0且a≠1時,$\frac{b+1}{a-1}$的取值范圍是(-∞,-$\frac{9}{4}$)∪($\frac{3}{4}$,+∞).
正確的個數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

5.表面積為24的正方體的頂點都在同一球面上,則該球的體積為( 。
A.12πB.$4\sqrt{3}π$C.$\frac{8}{3}$πD.$\frac{4\sqrt{3}}{3}$π

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