（如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，PO為四棱錐P﹣ABCD的高，且，E、F分別是BC、AP的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面PCD；
（2）求三棱錐F﹣PCD的體積．
（Ⅰ）見解析    （Ⅱ） 

試題分析：（Ⅰ）取PD邊的中點(diǎn)K，不難得到四邊形CKFE為平行四邊形，從而得到直線EF平行與直線CK，從而得到結(jié)論；

（Ⅱ）根據(jù)平行關(guān)系和三棱錐的體積的輪換對(duì)稱性，得：.如本題就是第二種。
（Ⅱ）中主要是棱錐體積的計(jì)算，三棱錐又是一個(gè)極其特殊的圖形，它的每個(gè)頂點(diǎn)均可作為頂點(diǎn)，往往是其解題的技巧之所在，要加以靈活運(yùn)用.
試題解析：（Ⅰ）取PD的中點(diǎn)K，連接CK,FK，則FK是三角形PAD的中位線，故： 且，又因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，且，所以,可得四邊形CEFK為平行四邊形，得，又,所以EF∥平面PCD
（Ⅱ）因?yàn)镋F∥平面PCD，所以點(diǎn)E和點(diǎn)F到平面PDC的距離相等，則有,故： 
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)在棱上.

（1）求證：平面平面；
（2）當(dāng)，且時(shí)，確定點(diǎn)的位置，即求出的值.
（3）在（2）的條件下若F是PD的靠近P的一個(gè)三等分點(diǎn)，求二面角A-EF-D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC1上動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，AC = 1，BC = 2，AA1 = 4.

（Ⅰ）當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí)，求證：CF∥平面AEB1；
（Ⅱ）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A—EB1—B的余弦值是，若存在，求CE的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

求證：（1）; （2）平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，平行四邊形中，，，，正方形所在平面與平面垂直，分別是的中點(diǎn)。

⑴求證：平面；
⑵求平面與平面所成的二面角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直線平面，垂足為，直線是平面的一條斜線，斜足為，其中，過點(diǎn)的動(dòng)直線交平面于點(diǎn)，，則下列說法正確的是___________．

①若，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是一個(gè)圓；
②若，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是一條直線；
③若，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是拋物線；
④，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是橢圓；
⑤，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是雙曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：
①若m∥n，n?α，則m∥α；
②若m⊥n，m⊥α，nα，則n∥α；
③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n；
④若m，n是異面直線，m?α，n?β，m∥β，則n∥α.
其中正確的命題有(　　)
A．①②B．②③C．③④D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知三條不重合的直線和兩個(gè)不重合的平面α、β，下列命題中正確命題個(gè)數(shù)為（  ）
①若
②
③
④
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中，真命題是           （將真命題前面的編號(hào)填寫在橫線上）．
①已知平面、和直線、，若，且，則．
②已知平面、和兩異面直線、，若，且，，則．
③已知平面、、和直線，若，且，則．
④已知平面、和直線，若且，則或．

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同步練習(xí)冊(cè)答案