設(shè)F為拋物線y2=2x的焦點，A、B、C為拋物線上三點，若F為△ABC的重心，則|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|的值為（　　）
A．1B．2C．3D．4
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
拋物線y2=2x焦點坐標F（
1
2
，0），準線方程：x=-
1
2
，
∵點F（
1
2
，0）是△ABC重心，
∴x1+x2+x3=
3
2
，y1+y2+y3=0，
而|
FA
|=x1-（-
1
2
）=x1+
1
2
，
|
FB
|=x2-（-
1
2
）=x2+
1
2
，
|
FC
|=x3-（-
1
2
）=x3+
1
2
，
∴|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|=x1+
1
2
+x2+
1
2
+x3+
1
2

=（x1+x2+x3）+
3
2
=
3
2
+
3
2
=3．
故選：C．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

P為拋物線y2=2px上任一點，F(xiàn)為焦點，則以PF為直徑的圓與y軸（　�。�
A．相交B．相切
C．相離D．位置由P確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線l與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點，若線段AB的中點為D（2，2），則直線l的方程為（　�。�
A．y=
1
2
x+1		B．y=-x+4C．y=xD．y=2x-2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=2px2（p≠0）的焦點坐標為（　�。�
A．（0，p）B．（0，
1
4p
）		C．（0，
1
8p
）		D．（0，±
1
8p
）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=x2+4ax-4a+3，y=x2+2ax-2a至少有一條與x軸相交，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=4x，點M（1，0）關(guān)于y軸的對稱點為N，直線l過點M交拋物線于A，B兩點．
（Ⅰ）證明：直線NA，NB的斜率互為相反數(shù)；
（Ⅱ）求△ANB面積的最小值；
（Ⅲ）當點M的坐標為（m，0）（m＞0，且m≠1）．根據(jù)（Ⅰ）（Ⅱ）推測并回答下列問題（不必說明理由）：
①直線NA，NB的斜率是否互為相反數(shù)？
②△ANB面積的最小值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：y2=2px，點P（-1，0）是其準線與x軸的焦點，過P的直線l與拋物線C交于A、B兩點．
（1）當線段AB的中點在直線x=7上時，求直線l的方程；
（2）設(shè)F為拋物線C的焦點，當A為線段PB中點時，求△FAB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD中，線段Ab的中點O是拋物線的頂點，DA、AB、BC分別與拋物線切于點M、O、N．等腰梯形的高是3，直線CD與拋物線相交于E、F兩點，線段EF的長是4．
（Ⅰ）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担髵佄锞�的方程；
（Ⅱ）求等腰梯形ABCD的面積的最小值，并確定此時M、N的位置．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對任意非零實數(shù)，定義的算法原理如右側(cè)程序框圖所示.設(shè)為函數(shù)的最大值，為雙曲線的離心率，則計算機執(zhí)行該運算后輸出的結(jié)果是（   ）
A．B．C．D．

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