【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，為曲線上的一動(dòng)點(diǎn).

（I）求動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)從變動(dòng)到時(shí)，線段所掃過(guò)的圖形面積；

（Ⅱ）若直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為，是否存在點(diǎn)，使得為線段的中點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）存在點(diǎn)滿足題意，且.

【解析】

（Ⅰ）先判斷出線段所掃過(guò)的圖形由一三角形和一弓形組成，然后通過(guò)分析圖形的特征并結(jié)合扇形的面積可得所求．（Ⅱ）設(shè)，由題意得，然后根據(jù)點(diǎn)在曲線上求出后可得點(diǎn)的坐標(biāo)．

（Ⅰ）設(shè)時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，由題意得軸，

則線段掃過(guò)的面積.

（Ⅱ）設(shè)， ，

∵為線段的中點(diǎn)，

∴ ，

∵在曲線上，曲線的直角坐標(biāo)方程為，

∴ ，

整理得，

∴，

∴，

∴存在點(diǎn)滿足題意，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z＝(m2－8m＋15)＋(m2－5m－14)i的點(diǎn)．

(1)位于第四象限？

(2)位于第一、三象限？

(3)位于直線y＝x上？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有甲、乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次是P(萬(wàn)元)和Q(萬(wàn)元)，它們與投入資金x(萬(wàn)元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式：P＝，Q＝ .今有3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少？能獲得的最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市環(huán)保部門對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參與問(wèn)卷調(diào)查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：

組別

男

2

3

5

15

18

12

女

0

5

10

10

7

13

(1)若規(guī)定問(wèn)卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”，請(qǐng)完成答題卡中的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)？

(2)若問(wèn)卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達(dá)人”．視頻率為概率．

①在我市所有“環(huán)保達(dá)人”中，隨機(jī)抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率；

②為了鼓勵(lì)市民關(guān)注環(huán)保，針對(duì)此次的調(diào)查制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：“環(huán)保達(dá)人”獲得兩次抽獎(jiǎng)活動(dòng)；其他參與的市民獲得一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)．每次抽獎(jiǎng)獲得紅包的金額和對(duì)應(yīng)的概率.如下表：

紅包金額（單位：元）

10

20

概率

現(xiàn)某市民要參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加間卷調(diào)查獲得的紅包金額，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，其左頂點(diǎn)在圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)為橢圓上不同于點(diǎn) 的點(diǎn)，直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.是否存在點(diǎn)，使得?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合，如果對(duì)于的每一個(gè)含有個(gè)元素的子集，中必有個(gè)元素的和等于，稱正整數(shù)為集合的一個(gè)“相關(guān)數(shù)”

（1）當(dāng)時(shí)，判斷和是否為集合的“相關(guān)數(shù)”，說(shuō)明理由；

（2）若為集合的“相關(guān)數(shù)”，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線的右頂點(diǎn)到其一條漸近線的距離等于，拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到直線和距離之和的最小值為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),.

（Ⅰ）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值及在內(nèi)的最小值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn)，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切，設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線，分別與曲線交于，兩點(diǎn)，直線，的斜率存在，且傾斜角互補(bǔ)，證明：直線的斜率為定值.

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