已知△ABC的三個角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且滿足a+b=4，a2+b2-ab=c2，求此三角形的最小周長．
分析：先設a=x，則b=4-x，由a+b=4知道，只需要求出c邊長的最小值即可；再結合余弦定理表示出邊長c，借助于二次函數(shù)即可求出c邊長的最小值，進而求出此三角形的最小周長．
解答：解：有a2+b2-ab=c2得∠C=60°，設a=x，則b=4-x．此三角形的周長最小只要c邊最小，
所以：c=
a2+b2-2abcosC
=
x2+(4-x)2-x(4-x)
=
3x2-12x+16
(0＜x＜4)
又∵3x2-12x+16=3（x-2）2+4
∴當且僅當x=2時，c有最小值cmin=2，
∴a+b+c=4+c≥6．
即c=2時周長最小，最小周長為6．
點評：本題主要考查余弦定理以及二次函數(shù)在求最值中的運用．在利用二次函數(shù)在求最值時，一定要注意是在函數(shù)定義域內(nèi)求解，以免出錯．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，且a=2c=2．
（1）求
sinA+sinC
a+c
的值；
（2）求函數(shù)f(x)=
3
sin(x+B)-cos(x+B)在[0，
π
4
]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知△ABC周長為6，|
BC
|，|
CA
|，|
AB
|成等比數(shù)列．
求：
（1）∠B的取值范圍；
（2）邊b的取值范圍；
（3）
BA
•
BC
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個角分別為A，B，C，滿足sinA：sinB：sinC=2：3：4，則sinA的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個角為A、B、C，三邊為a、b、c，
m
=(sin(A+
π
2
)，2sin2
C
2
)，
n
=(a，c)，
m
•
n
=c，且A≠C，
（1）求角B；
（2）求sinA+sinC的取值范圍．

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