Question

設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)．
①若存在x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，使f（x₁）＜f（x₂）成立，則函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增；
②若存在x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，使f（x₁）≤f（x₂）成立，則函數(shù)f（x）在R上不可能單調(diào)遞減；
③若存在x₂＞0對(duì)于任意x₁∈R都有f（x₁）＜f（x₁+x₂）成立，則函數(shù)f（x）在R上遞增；
④對(duì)任意x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，都有f（x₁）≥f（x₂）成立，則函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減．
則以上真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：利用函數(shù)單調(diào)性的定義，對(duì)①②③④四個(gè)定義逐個(gè)進(jìn)行判斷，能夠得到結(jié)果．

解答：解：①對(duì)任意x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，使f（x₁）＜f（x₂）成立，
則函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，故①不正確；
②若存在x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，使f（x₁）≤f（x₂）成立，
則函數(shù)f（x）在R上不可能單調(diào)遞減，故②正確；
③若存在x₂＞0對(duì)于任意x₁∈R都有f（x₁）＜f（x₁+x₂）成立，
則函數(shù)f（x）在R上遞增，故③成立；
④對(duì)任意x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，都有f（x₁）≥f（x₂）成立，
則函數(shù)f（x）為常數(shù)函數(shù)時(shí)在R上不具有單調(diào)性，故④不成立．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的定義的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．