解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

設函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a、b、c、d∈R)滿足：都有f(x)＋f(－x)＝0，且x＝1時，f(x)取極小值

(1)f(x)的解析式；

(2)當x∈[－1，1]時，證明：函數(shù)圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直；

(3)設F(x)＝|xf(x)|，證明：時，

答案：
解析：

　　解：(1)因為，成立，所以：，

　　由：，得　，

　　由：，得

　　解之得：從而，函數(shù)解析式為：　　4分

　　(2)由于，，設：任意兩數(shù)是函數(shù)圖像上兩點的橫坐標，則這兩點的切線的斜率分別是：

　　又因為：，所以，，得：知：

　　故，當是函數(shù)圖像上任意兩點的切線不可能垂直　　9分

　　(3)當：時，且此時

　　

　　當且僅當：即，取等號，故：　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2008屆第一次六校聯(lián)考高三數(shù)學文科試卷(廣州深圳中山珠海惠州) 題型：044

解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

如圖平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF＝AD＝2，G是EF的中點，

(1)求證平面AGC⊥平面BGC；

(2)求空間四邊形AGBC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008屆第一次六校聯(lián)考高三數(shù)學文科試卷(廣州深圳中山珠�；葜�) 題型：044

解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且x∈[0，]．

(1)求

(2)設函數(shù)＋，求函數(shù)f(x)的最值及相應的x的值．

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解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a4＝e，如果a2，a7是關于x的方程：兩個實根，(e是自然對數(shù)的底數(shù))

(1)求{an}的通項公式；

(2)設：bn＝lnan，Sn是數(shù)列{bn}的前n項的和，當：Sn＝n時，求n的值；

(3)對于(2)中的{bn}，設：cn＝bnbn+1bn+2，而Tn是數(shù)列{cn}的前n項和，求Tn的最大值，及相應的n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008屆第一次六校聯(lián)考高三數(shù)學文科試卷(廣州深圳中山珠�；葜�) 題型：044

解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

已知圓M的方程為：(x＋3)2＋y2＝100及定點N(3，0)，動點P在圓M上運動，線段PN的垂直平分線交圓M的半徑MP于Q點，設點Q的軌跡為曲線C．

(1)求曲線C的方程；

(2)試問：過點T()是否存在直線l，使直線l與曲線C交于A，B兩點，且，(O為坐標原點)若存在求出直線l的方程，不存在說明理由．

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