Question

已知函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有公共的切線，設(shè).

（1） 求的值

（2）求在區(qū)間上的最小值.

 

Answer 1

(1)；（2）當(dāng)時(shí)， 在上的最小值為

當(dāng)時(shí)，在上的最小值為

當(dāng)時(shí)， 在上的最小值為.

【解析】

試題分析：(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先求導(dǎo)，然后把x=1代入即可求出a的值；（2）由（1）可知，根據(jù)F（x）的函數(shù)形式，可以利用求導(dǎo)的方法來(lái)解決問(wèn)題，在解題的過(guò)程中要注意對(duì)參數(shù)m進(jìn)行討論.

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719533006017562/SYS201411171953341696175221_DA/SYS201411171953341696175221_DA.015.png">所以在函數(shù)的圖象上

又，所以

所以 3分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719533006017562/SYS201411171953341696175221_DA/SYS201411171953341696175221_DA.021.png">，其定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719533006017562/SYS201411171953341696175221_DA/SYS201411171953341696175221_DA.022.png">

5分

當(dāng)時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞增

所以在上最小值為 7分

當(dāng)時(shí)，令，得到(舍)

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，對(duì)恒成立，

所以在上單調(diào)遞增，其最小值為 9分

當(dāng)時(shí)，即時(shí)， 對(duì)成立，

所以在上單調(diào)遞減，

其最小值為 11分

當(dāng)，即時(shí)， 對(duì)成立， 對(duì)成立

所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

其最小值為12分

綜上，當(dāng)時(shí)， 在上的最小值為

當(dāng)時(shí)，在上的最小值為

當(dāng)時(shí)， 在上的最小值為.

考點(diǎn)：(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義；（2）導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用.