Question

下列關(guān)于曲線

x2

10-m

+

y2

6-m

=1(m＜6)與曲線

x2

5-m

+

y2

9-m

=1（5＜m＜9）幾何性質(zhì)的敘述，正確的有

①

．（填上你認(rèn)為正確的序號）①焦距相等     ②離心率相等   ③焦點相同      ④準(zhǔn)線相同．

Answer 1

分析：分別確定曲線的幾何量，求出相應(yīng)的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．

解答：解：曲線

x2

10-m

+

y2

6-m

=1(m＜6)中，a²=10-m，b²=6-m，c²=a²-b²=4，焦點在x軸上，e2=

4

10-m

，準(zhǔn)線方程為x=±

a2

c

=±

10-m

2

；
曲線

x2

5-m

+

y2

9-m

=1（5＜m＜9）中，a′²=9-m，b′²=m-5，c′²=a′²+b′²=4，焦點在y軸上，e′2=

4

9-m

，準(zhǔn)線方程為x=±

a′2

c′

=±

9-m

2

∴兩曲線焦距相等，離心率、焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程均不相同
故答案為：①

點評：本題考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，確定幾何量是關(guān)鍵．