已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最小值和最大值．
【答案】分析：（I）先利用二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期．
（II）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性和x的范圍，進而求得函數(shù)的最大和最小值．
解答：解：（I）f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1=sin2x-cos2x=．
因此，函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（II）因為在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，
又，
故函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值為，最小值為-1．
點評：本小題考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式、特殊角三角函數(shù)值、兩角差公式、倍角公式、函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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