Question

已知sinα=,根據(jù)所給范圍求α:

(1)α為銳角;

(2)α為三角形的內(nèi)角;

(3)α為第二象限角;

(4)α∈R.

Answer 1

思路分析：根據(jù)所給定的角的范圍，確定適合sinα=的解.

解：(1)由正弦函數(shù)在閉區(qū)間［-,］上是增函數(shù),且sin=,可知當(dāng)α為銳角時(shí)有且只有一個(gè)角符合條件,即,則α=.

(2)因?yàn)閟inα=＞0,所以α是第一或第二象限角,由正弦函數(shù)的單調(diào)性及誘導(dǎo)公式得sin(π-)=sin=.可知符合條件的角只有兩個(gè),即銳角為,鈍角為.于是所求符合條件的角α為或.

(3)已知sinα=,當(dāng)α在第二象限時(shí),若α∈［,］,由正弦函數(shù)的單調(diào)性,有且只有一個(gè)角,即sin=.由正弦函數(shù)的周期性,可知當(dāng)α在第二象限時(shí),α=2kπ+(k∈Z).

(4)因?yàn)閟inα=＞0,所以角α在第一或第二象限.

    當(dāng)α在第一象限時(shí),α=2kπ+(k∈Z);當(dāng)α在第二象限時(shí),α=2kπ+(k∈Z)〔或α=(2k+1)π-(k∈Z)〕.

    綜合以上討論,當(dāng)α∈R時(shí),α=kπ+(-1)^k·(k∈Z).