求cos36°-sin18°的值.
【答案】分析:根據(jù)二倍角公式可知cos36=1-2sin218°,sin18°=cos72=2cos236°-1,設(shè)x=cos36,y=sin18,則聯(lián)立方程可求得x-y的值,答案可得.
解答:解:cos36=1-2sin218°,
sin18°=cos72=2cos236°-1,
設(shè)x=cos36,y=sin18,則
x=1-2y2,①
y=2x2-1,②
①+②得 x+y=2x2-2y2=2(x+y)(x-y),
∵x+y≠0
∴x-y=,即cos36°-sin18°=
點評:本題主要考查了用二倍角化簡求值的問題.解題的關(guān)鍵是充分利用18°和36°之間的二倍角關(guān)系.
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