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如圖，正方體的棱長為1，B′C∩BC′=O，求：
（1）AO與A′C′所成角；
（2）AO與平面ABCD所成角的正切值；
（3）平面AOB與平面AOC所成角．
（1）∵A′C′∥AC，∴AO與A′C′所成角就是∠OAC．∵OC⊥OB，AB⊥平面BC′，∴OC⊥OA，
在Rt△AOC中，OC═OC=
2
2
，AC=
2
，∴∠OAC=30°．（4分）
（2）如圖，作OE⊥BC于E，連接AE，∵平面BC′⊥平面ABCD，∴OE⊥平面ABCD，∠OAE為OA與平面ABCD所成角．
在Rt△OAE中，OE=
1
2
，AE=
12+(
1
2
)2
=
5
2
，∴tan∠OAE=
OE
AE
=
5
5
．（9分）
（3）∵OC⊥OA，OC⊥OB，∴OC⊥平面AOB．又∵OC?平面AOC，∴平面AOB⊥平面AOC，即平面AOB與平面AOC所成角為90°．（13分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都為m，E是側棱CC1的中點，求證AB1⊥平面A1BE．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分別是CD、SC的中點，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=
2
．
（I）求證：MN⊥平面ABN；
（II）求二面角A-BN-C的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的四個側面中，直角三角形的個數是（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱錐P-ABC的側面PAB是等邊三角形，D是AB的中點，PC=BC=AC=2，PB=2
2
．
（1）證明：AB⊥平面PCD；
（2）求點C到平面PAB的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱（底面為正三角形的直棱柱）ABC-A1B1C1中，F是A1C1的中點．
（1）求證：BC1∥平面AFB1；
（2）求證：平面AFB1⊥平面ACC1A1．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知M是正四面體ABCD棱AB的中點，N是棱CD的中點，則下列結論中，正確的個數有（　　）
（1）MN⊥AB；
（2）VA-MCD=VB-MCD；
（3）平面CDM⊥平面ABN；
（4）CM與AN是相交直線．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，BC=CD=1，AB=
3
，E、F分別為AC、AD的中點．
（1）求證：平面BEF⊥平面ABC；
（2）求直線AD與平面BEF所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在區(qū)間[0，3]上任取三個數x，y，z，則使得不等式（x-1）2+y2+z2≤1成立的概率（　�。�
A．
π
8
B．
π
27
C．
π
81
D．
π
64

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