已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（
2
，
2
）．則丨2
a
-
b
丨的最大值和最小值分別為（　�。�
分析：由題意可得2
a
-
b
=（ 2cosθ-
2
，2sinθ-
2
），求得 |2
a
-
b
|2=8-8sin（θ+
π
4
），可得 |2
a
-
b
|2的最大值為16，最小值為0，從而求得丨2
a
-
b
丨的
最大值和最小值．
解答：解：∵向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（
2
，
2
），則2
a
-
b
=（ 2cosθ-
2
，2sinθ-
2
），
∴|2
a
-
b
|2=(2cosθ-
2
)2+(2sinθ-
2
)2=4cos2θ-4
2
cosθ+2+4sin2θ-4
2
sinθ+2=8-8（
2
2
cosθ+
2
2
sinθ）=8-8sin（θ+
π
4
）．
∴|2
a
-
b
|2的最大值為16，最小值為0，故丨2
a
-
b
丨的最大值和最小值分別為4和0，
故選B．
點評：本題主要考查兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求證：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的實數(shù)k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），滿足
x
⊥
y
，試求此時
k+t2
t
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，則θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），則|
a
+
b
|最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），則|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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同步練習(xí)冊答案