設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosA=
3
5
，cosB=
5
13
，b=3，求c的值．
分析：由cosA與cosB的值，以及A與B為三角形內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA與sinB的值，根據(jù)誘導公式得到sinC=sin（A+B），利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入計算求出sinC的值，由b，sinB，sinC的值，利用正弦定理即可求出c的值．
解答：解：∵cosA=
3
5
，cosB=
5
13
，且A與B為三角形內(nèi)角，
∴sinA=
1-cos2A
=
4
5
，sinB=
1-cos2B
=
12
13
，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
4
5
×
5
13
+
12
13
×
3
5
=
56
65
，
根據(jù)正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
得：
3
12
13
=
c
56
65
，
解得：c=
14
5
．
點評：此題考查了正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，則角C=
 
°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c
（1）求證：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，試求
tanA
tanB
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周長；
（2）若直線l：
x
a
+
y
b
=1恒過點D（1，4），求u=a+b的最小值．

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