Question

(x2+

1

x2

)n展開式中，只有第6項(xiàng)的系數(shù)最大，展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

252

．

Answer 1

分析：由展開式中只有第6項(xiàng)的系數(shù)C_n⁵最大可得n=10，而(x2+

1

x2

)10展開式的通項(xiàng)為Tr+1=

C

r 10

x20-2r(

1

x2

)r=C₁₀^rx^20-4r
要求常數(shù)項(xiàng)，只要令20-4r=0可得r，代入可求

解答：解：由展開式中只有第6項(xiàng)的系數(shù)C_n⁵最大可得展開式有11項(xiàng)即n=10
∵(x2+

1

x2

)10展開式的通項(xiàng)為Tr+1=

C

r 10

x20-2r(

1

x2

)r=C₁₀^rx^20-4r
令20-4r=0可得r=5，此時(shí)T₆=C₁₀⁵=252
故答案為：252

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)式的系數(shù)的性質(zhì)，利用二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)求解指定的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)試題