Question

f（x）=x²+e^x-

1

2

（x＜0），g（x）=x²+ln（x+a）的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,函數(shù)的圖象

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得，存在x＜0使f（x）-g（-x）=0，即e^x-

1

2

-ln（-x+a）=0在（-∞，0）上有解，從而化為函數(shù)m（x）=e^x-

1

2

-ln（-x+a）在（-∞，0）上有零點(diǎn)，從而求解．

解答： 解：由題意，存在x＜0，
使f（x）-g（-x）=0，
即e^x-

1

2

-ln（-x+a）=0在（-∞，0）上有解，
令m（x）=e^x-

1

2

-ln（-x+a），
則m（x）=e^x-

1

2

-ln（-x+a）在其定義域上是增函數(shù)，
且x→-∞時(shí)，m（x）＜0，
則e^x-

1

2

-ln（-x+a）=0在（-∞，0）上有解可化為
e⁰-

1

2

-ln（a）＞0，
即lna＜

1

2

，
故a＜

e

．
故答案為：（-∞，

e

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象與方程的根及函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于中檔題．