Question

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在，，，，，（單位：克）中，經統計得頻率分布直方圖如圖所示．

（1）經計算估計這組數據的中位數；

（2）某經銷商來收購芒果，以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經銷商提出如下兩種收購方案：

A：所有芒果以10元/千克收購；

B：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購．

通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

Answer 1

【答案】（1）中位數為268.75；（2）應選方案．.

【解析】

（1）由頻率分布直方圖可得中位數在內，利用中位數兩側的頻率和相等列方程即可得解；

（2）由題意結合頻率分布直方圖求得每個芒果的平均質量，即可得方案可獲得的利潤；由頻率分布直方圖估計質量低于250克、高于或等于250克的芒果的數量，即可得方案可獲得的利潤；比較大小即可得解.

（1）由頻率分布直方圖可得：

前3組的頻率和為，

前4組的頻率和為，

所以中位數在內,

設中位數為，則有，解得,

故中位數為268.75；

（2）由題意方案可獲得的利潤：

元；

方案可獲得利潤：

由題意得低于250克可獲利：元；

高于或等于250克可獲利：元，

故總獲利元；

由于，故方案獲利更多，應選方案．