設函數(shù)．
（1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖象 ；
（2）設集合. 試判斷集合和之間
的關系，并給出證明 ；
（3）當時，求證：在區(qū)間上，的圖象位于函數(shù)圖象的上方．
   

(1)見解析；（2）；（3）見解析.

解析試題分析：（1）畫出在上的圖象，然后將軸下方的翻到上方即可；（2）結合圖象，求出集合，則其與的關系一面了然；（3）只需證明當時在區(qū)間上恒成立.
試題解析：（1）函數(shù)在區(qū)間上畫出的圖象如下圖所示：

（2）方程的解分別是和，
由于在和上單調遞減，在和上單調遞增，
因此.                              6分
由于.                                   8分
（3）解法一：當時，.
設 , 9分
. 又，
① 當，即時，取， .
， 則.               11分
② 當，即時，取，＝.
由 ①、②可知，當時，，.                           12分
因此，在區(qū)間上，的圖象位于函數(shù)圖象的上方.           13分
解法二：當時，.
由 得，
令 ，解得 或，                         10分
在區(qū)間上，當時，的圖象與函數(shù)的圖象只交于一點；
當時，的圖象與函數(shù)的圖象沒有交點.    11分
如圖可知，由于直線過點，
當時，直線是由直線

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設定義在上的奇函數(shù)
（1）．求值；（4分）
（2）．若在上單調遞增，且，求實數(shù)的取值范圍．（6分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）當時，判斷并證明的奇偶性；
（2）是否存在實數(shù)，使得是奇函數(shù)？若存在，求出；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（1）若在其定義域內為單調遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）設，且，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是，集合．
（Ⅰ）若，且，求的值；
（Ⅱ）若，且，記，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
(1)設,,證明:在區(qū)間內存在唯一的零點;
(2) 設,若對任意,有,求的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,設是在內的零點,判斷數(shù)列的增減性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）不等式對一切R恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，求的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，，其中是常數(shù)，且．
（1）求函數(shù)的極值；
（2）證明：對任意正數(shù)，存在正數(shù)，使不等式成立；
（3）設，且，證明：對任意正數(shù)都有：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，其中，區(qū)間
（Ⅰ）求的長度（注：區(qū)間的長度定義為）；
（Ⅱ）給定常數(shù)，當時，求長度的最小值.

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