Question

菱形ABCD的邊長為

2 3

3

，∠ABC=60°，沿對角線AC折成如圖所示的四面體，M為AC的中點，∠BMD=60°，P在線段DM上，記DP=x，PA+PB=y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致為（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用余弦定理和勾股定理分別求出PA，PB，然后建立函數(shù)關(guān)系，根據(jù)函數(shù)關(guān)系確定函數(shù)圖象．

解答：解：∵DP=x，∴MP=1-x，
∵菱形ABCD的邊長為

2 3

3

，∠ABC=60°，
∴AM=

1

2

AB=

3

3

，BM=MD=1，
在直角三角形AMP中，PA=

AM2+MP2

=

1 3 +(1-x)2

=

1 3 +(x-1)2

，
在三角形BMP中由余弦定理可得PB=

BM2+MP2-2BM?MPcos?600

=

1+(1-x)2-(1-x)

=

x2-x+1

，
∴y=PA+PB=

1 3 +(x-1)2

+

x2-x+1

=

1 3 +(x-1)2

+

(x- 1 2 )2+ 3 4

，
∵當0≤x≤

1

2

時，函數(shù)y單調(diào)遞減，
當x≥1時，函數(shù)y單調(diào)遞增，∴對應(yīng)的圖象為D，
故選 D．

點評：本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，根據(jù)直角三角形的勾股定理和三角形的余弦定理分別求出PA，PB的值是解決本題的關(guān)鍵，本題綜合性較強，難度較大．