(本題滿分12分)

如圖,四棱錐的底面是一個邊長為4的正方形,側(cè)面是正三角形,側(cè)面底面

(Ⅰ)求四棱錐的體積;

(Ⅱ)求直線與平面所成的角的正弦值。

 

【答案】

 

 

18.(12分) 解:(Ⅰ)設(shè)的中點為,連接

     

    所以是棱錐的高, 易知

      所以

  (Ⅱ)解法一(幾何法)

       的中點,連接

  點,

    因為平面平面,所以.又點,   

      所以平面

      中,,

      所以

      因為,所以,點到面的距離相等

      設(shè)直線與平面所成的角為,則

  所以直線與平面所成的角的正弦值為

    解法二(向量法)

      如圖, 取的中點,連接

  ,,分別為軸建立空間直角坐標系

      ,,,,

  所以, ,

   設(shè)平面的法向量為,則

     

 設(shè)直線與平面所成的角為 ,則

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

( 本題滿分12分 )
已知函數(shù)f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若x∈[0,
π2
]
,求f(x)的最大值,最小值.

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(本題滿分12分)已知數(shù)列是首項為,公比的等比數(shù)列,,

設(shè),數(shù)列.

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(本題滿分12分,第1小題6分,第2小題6分)

已知集合A={x| | xa | < 2,xÎR },B={x|<1,xÎR }.

(1) 求A、B;

(2) 若,求實數(shù)a的取值范圍.

 

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(本題滿分12分)

設(shè)函數(shù),為常數(shù)),且方程有兩個實根為.

(1)求的解析式;

(2)證明:曲線的圖像是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心.

 

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(本題滿分12分,(Ⅰ)小問4分,(Ⅱ)小問6分,(Ⅲ)小問2分.)

如圖所示,直二面角中,四邊形是邊長為的正方形,,上的點,且⊥平面

(Ⅰ)求證:⊥平面

(Ⅱ)求二面角的大;

(Ⅲ)求點到平面的距離.

 

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