已知首項為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，a1a2=-2．則當a3取最大值時，數(shù)列{an}的公差d=
 
．
考點：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：設(shè)公差為d，則由題意可得a1（a1+d）=-2，求得d=-
2
a1
-a1，再根據(jù)a3=a1+2d=-（
4
a1
+a1），利用基本不等式，求得當a3取最大值時，d的值．
解答： 解：首項為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，a1a2=-2，設(shè)公差為d，
則 a1（a1+d）=-2，∴d=-
2
a1
-a1，
∴a3=a1+2d=-（
4
a1
+a1）≤-2
4
=-4，當且僅當a1=2時，等號成立，
此時，d=-
2
a1
-a1=-1-2=-3．
即當d=-3時，a3取最大值．
故答案為：-3．
點評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和通項公式，基本不等式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐C-PAB中，AB⊥BC，PB⊥BC，PA=PB=5，AB=6，BC=4，點M是PC的中點，點N在線段AB上，且MN⊥AB．
（Ⅰ）求AN的長；
（Ⅱ）求二面角M-NC-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某度假區(qū)以2014年索契冬奧會為契機，依山修建了高山滑雪場．為了適應不同人群的需要，從山上A處到山腳滑雪服務區(qū)P處修建了滑雪賽道A-C-P和滑雪練習道A-E-P（如圖）．已知cos∠ACP=一
5
5
，cos∠APC=
4
5
，cos∠APE=
2
3
，公路AP長為10（單位：百米），滑道EP長為6（單位：百米）．
（Ⅰ）求滑道CP的長度；
（Ⅱ）由于C，E處是事故的高發(fā)區(qū)，為及時處理事故，度假區(qū)計劃在公路AP上找一處D，修建連接道
DC，DE，問DP多長時，才能使連接道DC+DE最短，最短為多少百米？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2ln（ax）（a＞0）
（1）a=e時，求f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若f′（x）≤x2對任意的x＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當a=1時，設(shè)函數(shù)g(x)=
f(x)
x
，若x1，x2∈(
1
e
，1)，x1+x2＜1，求證：x1x2＜(x1+x2)4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，△ABC是圓O的內(nèi)接三角形，AC=BC，D為弧AB上任一點，延長DA至點E，使CE=CD．
（Ⅰ）求證：BD=AE；
（Ⅱ）若AC⊥BC，求證：AD+BD=
2
CD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[-9，9]上隨機取一實數(shù)x，函數(shù)y=
4-x2
x-1
的定義域為D，則x∈D的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，方程為x2+y2-4x+2y=0的曲線關(guān)于直線ax-by-1=0對稱，則
3a+2b
ab
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x+y=
2
與兩坐標軸圍成的三角形區(qū)域為D，在D內(nèi)任取一點P（x，y），那么使得x2+y2≤1的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從[0，10]中任取一個數(shù)x，從[0，6]中任取一個數(shù)y，則使|x-5|+|y-3|≤4的概率為（　�。�
A、
1
2
B、
5
9
C、
2
3
D、
5
12

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