【題目】已知f（x）= x3+x，x∈R，若至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x使得f（a﹣x）+f（ax2﹣1）＜0成立，a的范圍為 ．

【答案】（﹣∞， ）
【解析】解：∵f（x）= x3+x，x∈R為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，
至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x使得f（a﹣x）+f（ax2﹣1）＜0成立，
即不等式f（a﹣x）＜﹣f（ax2﹣1）=f（1﹣ax2）有解，
∴a﹣x＜1﹣ax2有解，即ax2﹣x+a﹣1＜0有解．
顯然，a=0滿足條件．
當(dāng)a＞0時(shí)，由△=1﹣4a（a﹣1）＞0，即4a2﹣4a﹣1＜0，
求得 ＜a＜ ，∴0＜a＜ ．
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式ax2﹣x+a﹣1＜0一定有解．
所以答案是：（﹣∞， ）．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用特稱命題的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握特稱命題：，，它的否定：，;特稱命題的否定是全稱命題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，實(shí)行“階梯式”電價(jià)，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200度的部分按元/度收費(fèi)，超過200度但不超過400度的部分按元/度收費(fèi)，超過400度的部分按1.0元/度收費(fèi)．

（Ⅰ）求某戶居民用電費(fèi)用（單位：元）關(guān)于月用電量（單位：度）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費(fèi)用不超過260元的占，求， 的值；

（Ⅲ）在滿足（Ⅱ）的條件下，若以這100戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率，且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)代替，記為該居民用戶1月份的用電費(fèi)用，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分是兩個(gè)隨機(jī)變量，分別記為X和Y，它們的分布列分別為

X

0

1

2

P

0.1

a

0.4

Y

0

1

2

P

0.2

0.2

b


（1）求a，b的值；
（2）計(jì)算X和Y的期望與方差，并以此分析甲、乙兩射手的技術(shù)情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）
A.若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤﹣2）=0.21
B.若n組數(shù)據(jù)（x1 ， y1）…（xn ， yn）的散點(diǎn)都在y=﹣2x+1上，則相關(guān)系數(shù)r=﹣1
C.若隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布：ξ～B（5， ），則Eξ=1
D.“am2＜bm2”是“a＜b”的必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x），若在定義域內(nèi)存在x0 ， 使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，則稱x0為函數(shù)y=f（x）的局部對(duì)稱點(diǎn)．
（1）若a、b∈R且a≠0，證明：函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣a必有局部對(duì)稱點(diǎn)；
（2）若函數(shù)f（x）=2x+c在定義域[﹣1，2]內(nèi)有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3在R上有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，且f（1）=﹣1．
（1）求f（x）的解析式，并判斷它的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+mx﹣4在區(qū)間[﹣2，1]上的兩個(gè)端點(diǎn)處取得最大值和最小值．
（1）求實(shí)數(shù)m的所有取值組成的集合A；
（2）試寫出f（x）在區(qū)間[﹣2，1]上的最大值g（m）；
（3）設(shè)h（x）=﹣ x+7，令F（m）= ，其中B=RA，若關(guān)于m的方程F（m）=a恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若x=2是函數(shù)f（x）=x（x﹣m）2的極大值點(diǎn)，則m的值為（ ）
A.3
B.6
C.2或6
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)M（x，y）滿足 若ax+y的最小值為3，則a的值為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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