Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n=cos

2n

3

π+sin

2n

3

π，n∈N+，則a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：首先求出數(shù)列的周期，進(jìn)一步求出結(jié)果．

解答： 解：an=cos

2n

3

π+sin

2n

3

π，
所以：a1=cos

2

3

π+sin

2

3

π=-

1

2

+

3

2

，
a2=cos

4

3

π+sin

4

3

π=-

1

2

-

3

2

，
a3=cos

6

3

π+sin

6

3

π=1，
a4=cos

8

3

π+sin

8

3

π=-

1

2

+

3

2

，
a5=cos

10

3

π+sin

10

3

π=-

1

2

-

3

2

，
數(shù)列的周期為：3，
所以：a₁+a₂+a₃=0
進(jìn)一步求得：a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=-

1

2

+

3

2

，
故答案為：-

1

2

+

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的各項(xiàng)的值，數(shù)列的周期在運(yùn)算中的應(yīng)用．