Question

13．2016年9月，第22屆魯臺(tái)經(jīng)貿(mào)洽談會(huì)在濰坊魯臺(tái)會(huì)展中心舉行，在會(huì)展期間某展銷商銷售一種商品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每件商品售價(jià)x（元）與銷量t（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，又知供貨價(jià)格與銷量呈反比，比例系數(shù)為20．（注：每件產(chǎn)品利潤(rùn)=售價(jià)-供貨價(jià)格）
（1）求售價(jià)15元時(shí)的銷量及此時(shí)的供貨價(jià)格；
（2）當(dāng)銷售價(jià)格為多少時(shí)總利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

分析 （1）每件商品售價(jià)x（元）與銷量t（萬(wàn)件）之間的函數(shù)關(guān)系為t=20-x（0≤x≤20），設(shè)價(jià)格為y，則y=$\frac{20}{t}$，即可求售價(jià)15元時(shí)的銷量及此時(shí)的供貨價(jià)格；
（2）總利潤(rùn)L=（x-$\frac{20}{t}$）t=xt-20=x（20-x）-20≤$（\frac{x+20-x}{2}）^{2}$-20=80，可得結(jié)論．

解答 解：（1）每件商品售價(jià)x（元）與銷量t（萬(wàn)件）之間的函數(shù)關(guān)系為t=20-x（0≤x≤20），
設(shè)價(jià)格為y，則y=$\frac{20}{t}$，x=15時(shí)，t=5萬(wàn)件，y=4萬(wàn)元；
（2）總利潤(rùn)L=（x-$\frac{20}{t}$）t=xt-20=x（20-x）-20≤$（\frac{x+20-x}{2}）^{2}$-20=80，
當(dāng)且僅當(dāng)x=10元時(shí)總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)80萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的知識(shí)，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于中檔題．