Question

如圖，點A、B是單位圓上的兩點，A、B點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，若∠COA=60°∠AOB=α，點B的坐標為(-

3

5

，

4

5

)．
（1）求sinα的值；
（2）已知動點P沿圓弧從C點到A點勻速運動至少需要2秒鐘，若動點P從A點到C點按逆時針方向作圓周運動，求點P到x軸的距離d關(guān)于時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）點B的坐標為(-

3

5

，

4

5

)．根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，sin∠COB=

4

5

，cos∠COB=-

3

5

，進而可求sinα=sin(∠COB-600)=

4+3 3

10

．
（2）根據(jù)動點P沿圓弧從C點到A點勻速運動至少需要2秒鐘，∠COA=60°，可求ω=

π

6

進而可求點P到x軸的距離d關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：（1）∵點B的坐標為(-

3

5

，

4

5

)．
∴sin∠COB=

4

5

，cos∠COB=-

3

5

，…（3分）
∴sinα=sin(∠COB-600)=

4+3 3

10

…（7分）
（2）∵動點P沿圓弧從C點到A點勻速運動至少需要2秒鐘，∠COA=60°
∴ω=

π

6

…（10分）
∴點P到x軸的距離d關(guān)于時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式為d=|sin

π

6

t|，(2≤t≤12)…（14分）

點評：本題以實際問題為載體，考查三角函數(shù)的運用，課時函數(shù)模型的構(gòu)建，屬于中檔題．